Как запретить автору делать статью продвинутой?

Юзер может делать статьи продвинутыми если:

1) он на ходиться в групе, которая выставлена в настройках типа в параметре Who can moderate

2) он модератор секции, которому разрешенно делать статьи подвинутыми.

Проверьте эти настройки и проверьте автора в какой группе он находиться.

В дополнение пользователь может продвигать статьи если соответствующие парамтеры инеграции с Эмерельдом настроены.

То есть простой пользователь может выдеть этот параметер только если выбраны планы в настройке разрешения на продвижение.

Скажите, как убрать пункт "Сделать избранным на 30 дней?" при редактировании статьи ,чтобы автор статьи не видел его?

Авторы это ине увидят. Вы просто залогинены как админ. Залогинитесь как простой пользователь и все будет по другому.